Se volete capire se un nuovo farmaco funziona diversamente se preso da pazienti giovani, di mezza età, o anziani dovete usare il test di Bonferroni che ci permette di capire se, a livello statistico, esiste una differenza significativa tra il gruppo di giovani e il gruppo di individui di mezza età, tra il gruppo di giovani e il gruppo di anziani e tra il gruppo di individui di mezza età e il gruppo di anziani.
Se di recente vi è capitato di utilizzare un software per l’analisi statistica, probabilmente vi siete imbattuti nel cosiddétto “test di Bonferroni”, un modello statistico che permette di capire se ci sono delle differenze significative fra tre o più gruppi di osservazioni prese in analisi. È un test utilizzato in tutto il mondo in numerose discipline, tra cui l’economia, la medicina e la psicologia sperimentale. Per dare un’idea della sua diffusione, pensate che solo cercando la dicitura “Bonferroni” su Google Scholar (il portale di Google per accademici) si ottengono più di 370mila risultati.
Curiosamente (e come il nome suggerisce), il test di Bonferroni è stato inventato da un matematico italiano, Carlo Emilio Bonferroni, nato a Bergamo nel gennaio del 1892 e morto a Firenze, dove insegnava, nell’agosto del 1960. Un collega matematico, Plinio Pagni, lo definì uno «Scienziato acuto, originale e lucidissimo … Un uomo dalla coscienza adamantina, retto in ogni sua intenzione ed azione, di una coerenza morale senza incrinature di sorta, di una naturale e spontanea nobiltà di tratto».
L’uomo. Prima della statistica, le passioni di Carlo Emilio erano la musica e il pianoforte – passioni che lo convinsero a trasferirsi a Torino per frequentare il conservatorio. Il solido rapporto che intercorre tra musica e matematica lo spinse poi a propendere per quest’ultima: dopo il conservatorio, Bonferroni ottenne una laurea in matematica sotto la guida dei grandi matematici italiani Giuseppe Peano (1858-1932) e Beniamino Segre (1903-1977).
Bonferroni perfezionò i suoi studi a Vienna e Zurigo, e durante la Prima Guerra Mondiale servì come ufficiale del genio. Dopo la guerra, diventò assistente professore al Politecnico di Torino, e nel 1923 si trasferì a Bari per dirigere la facoltà di matematica finanziaria ed economica (nel capoluogo pugliese, per sette anni, coprì anche la carica di rettore dell’Istituto Superiore di Commercio di Bari). Nel 1933 si trasferì a Firenze, dove in università diresse il dipartimento di matematica fino alla sua morte.
Il lavoro. Durante la sua carriera, Bonferroni lavorò in tre ambiti diversi della matematica: scrisse un libro e 16 articoli di ricerca nel campo della matematica attuariale (cioè, matematica applicata all’ambito della finanza e della contrattualistica), 30 articoli ed un libro nei campi della probabilità e della statistica e 13 articoli di ricerca nel campo dell’analisi, geometria e matematica razionale. Una curiosità: alcuni dei suoi libri di testo erano manoscritti perché li riteneva troppo costosi per gli studenti.
Il suo libro più influente, scientificamente parlando, è stato Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità, pubblicato nel 1936 e citato più di mille volte da altri studiosi in ambito accademico (stando sempre ai dati di Google Scholar). In questo studio, Bonferroni espanse la definizione del concetto di probabilità, e propose le sue note “disuguaglianze”, che forniscono una stima delle probabilità che si verifichi contemporaneamente un certo numero (finito) di eventi in termini della probabilità dei singoli eventi.
Il test. Come funziona, a livello intuitivo, il test di Bonferroni? Ipotizzate di essere il direttore del dipartimento di ricerca di un’importante azienda farmaceutica. Volete capire se un nuovo farmaco prodotto dall’azienda per curare il mal di stomaco funziona diversamente se preso da pazienti giovani, di mezza età, o anziani. Chiedete ad un gruppo di 60 persone (20 giovani, 20 di mezza età, e 20 anziane) che soffrono di dolori allo stomaco di prendere il farmaco, dopodichè onguna di loro vi indicherà il livello individuale di mal di stomaco su una scala da 1 a 10, dove 1 rappresenta “nessun dolore” e 10 rappresenta un “mal di stomaco molto intenso”. Ebbene, il test di Bonferroni permette di capire se, a livello statistico, esiste una differenza significativa tra il gruppo di giovani e il gruppo di individui di mezza età, tra il gruppo di giovani e il gruppo di anziani e tra il gruppo di individui di mezza età e il gruppo di anziani.
Sembra di avere a che fare con un indovinello, ma senza il suo apporto la statistica avrebbe presumibilmente ancora molta strada da fare.
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